Nincs királyi út!
Az alább közölt levélváltás kezdeményezője a maga szakterületén elismert és népszerű, Goldberger Leó, aki a fővárosi úri társaság életének is meghatározó alakja volt. Ismerte és tisztelte az ekkor már világhírű matematikus Fejér Lipótot, és nagy tisztelettel fordult hozzá egy matematikai kuriózum rejtélyének feloldásáért. A tisztelet kölcsönösnek bizonyult. A kiváló matematikus – aki a rejtélyes feladványt nem ismerte – nem átallott azonnal tollat ragadni, és válaszában alaposan kifejtette a megoldást.
Amit még Fejér Lipót sem tudhatott ekkor
A levélváltás tárgya, a 142 857-es szám további - Fejér Lipót válaszlevele által nem érintett - titkokat is rejt:
1.) Ha megvizsgáljuk az 1/7-et tizedes tört formában, akkor is visszaköszön a 142 857 végtelen tizedes törtként:
1/7 = 0,142857142857142857...
2.) Ha elosztjuk kettővel, akkor - ugyan csak tizedes törtes formában, de - ismét az eredeti szám anagrammáját kapjuk hányadosként:
142 857:2 = 71 428,5
3.) Ha elosztjuk öttel, akkor is - ugyan csak tizedes törtes formában, de - ismét a szám anagrammáját kapjuk hányadosként:
142 857:5 = 28 571,4
4.) Ha megszorozzuk nyolccal, szintén a szám anagrammáját kapjuk, igaz csak akkor, ha a legelső számjegyet letakarjuk és értékét hozzáadjuk a legutolsóéhoz.
142 857*8 = 
5.) Ha megszorozzuk negyvenkettővel, hasonló alakú szorzatot kapunk, mint amikor héttel szorozzuk meg. Ha a legelső számjegyet letakarjuk, és értékét hozzáadjuk a legutolsóéhoz, akkor pontosan 999 999 lesz az eredmény.
142 857*42 = 
6.) A matematika tudományának fejlődése miatt erről a számról a következőkre még Fejér Lipót sem hívhatta fel Goldberger Leó figyelmét, lévén, hogy a ekkor még nem ismerte a Kaprekar-szám és a Harshad (Niven)-szám fogalmát. Shri Dattathreya Ramachandra Kaprekar (1905-1986) indiai matematikus, akinek a neve összekapcsolódott a számelmélet több felfedezésével. D. R. Kaprekar Dahanuban született, az indiai Bombay közelében. 1929-ben szerzett egyetemi diplomát a bombayi egyetemen. 1962-ig, nyugdíjazásáig matematikatanárként működött Devlaliban.
A róla elnevezett ún. Kaprekar-számok fogalmát az indiai matematikus 1949-ben írta le. Kaprekar-számoknak azokat a számokat nevezzük, amelyeket, ha négyzetre emelünk és az így keletkező hatványt félbevágva kapott két új számot összeadjuk. akkor e két szám összege az eredeti számmal fog megegyezni. Kaprekar-számok pl.: 1, 9, 45, 55, 99, 297, 703 stb.
A 142 857 Kaprekar-szám, ugyanis ha négyzetre emeljük, akkor a hatvány olyan szám lesz, amelyet középen két új számra bontva az így kapott számok összege megegyezik az eredeti számmal:
142 8572 = 20 408 122 449
20 408+122 449 = 142 857
Harshad-szám vagy más néven Niven-szám minden szám, amely az adott számrendszerben osztható saját számjegyei összegével. A Harshad-számokat is D. R. Kaprekar definiálta. A „harshad" szó a szanszkrit nyelvből származik, és „nagy vidámság", „nagy öröm" a jelentése. A Niven-szám elnevezés Ivan Morton Niven nevéből ered, aki 1997-ben egy számelméleti konferencián felolvasta az e témában írt értekezését. 1-től 9-ig minden szám Harshad-szám, a 10 fölöttiek közül pedig többek között az alábbiak: 12, 18, 20, 21, 24, 27, 30 stb.
A 142 857 Harshad-szám, ugyanis számjegyeinek összeadásával olyan összeget kapunk, amellyel az eredeti szám osztható. Vagyis 1+4+2+8+5+7 = 27; 142 857:27 = 5291.
Tartalomjegyzék
Ezen a napon történt november 23.
Magunkról
A Magyar Országos Levéltár 2001-ben alapította – a levéltáros szakmában annak idején teljesen újszerű kezdeményezésként – a 20. század történelmével foglalkozó elektronikus forrásközlő folyóiratát, az ArchívNetet. Az évente hat alkalommal megjelenő lap egyre növekvő olvasólétszámmal rendelkezik, és nemcsak a szakemberek, hanem a történelem iránt érdeklődők széles táborának tudásvágyát is igyekszik kielégíteni.
Az ArchívNet 2016-ban tartalmilag és formailag is megújult. A politika-, diplomácia-, művelődés- és hadtörténet mellett az eddigieknél is erőteljesebben vannak jelen a gazdaság- és társadalomtörténeti témák, nagyobb hangsúlyt kapnak a napjainkban egyre népszerűbbé váló személyes dokumentumok (naplók, memoárok, levelezések). Tematikus számok jelennek meg, az új felület pedig korszerűbb, átláthatóbb, rendezettebb a korábbinál.
Akárcsak az elmúlt két évtizedben, az ArchívNet a jövőben is publikálási lehetőséget kíván nyújtani az 1867 utáni korszakkal foglalkozó magyar és külföldi levéltárosok, történészek, pedagógusok, diákok, doktoranduszok számára. Írásaikat a szerkesztőség címére várjuk!
A Szerkesztőség
Szerzőink figyelmébe ajánljuk jelzetelési és hivatkozási útmutatónkat, amely megegyezik a Levéltári Közleményekével.
Beköszöntő
ArchívNet 2024/4
Tisztelt Olvasók!
Megjelent online forrásközlő folyóiratunk idei negyedik száma. Friss lapszámunkban mindössze szűk két évtizedből származó forrásokat mutatnak be szerzőink: a publikációk közül három kapcsolódik a második világháborúhoz, egy pedig az 1950-es évekhez. A második világháborús tematikájú ismertetések közül pedig kettő évfordulósnak mondható: az 1944. őszi magyarországi hadi és politikai eseményeket járják körül – kortárs és retrospektív források segítségével.
Molnár András (főlevéltáros, Magyar Nemzeti Levéltár Zala Vármegyei Levéltára) kétrészes forrásismertetésében Tuba László hadnagy 1942 áprilisa és szeptembere között vezetett harctéri naplóját adja közre. A napló nemcsak a 2. magyar hadsereg Don menti harcainak egy eddig publikálatlan forrása, hanem még szűkebben véve a 47. gyalogezred II. csáktornyai zászlóaljának a működéséhez is számos új információval szolgál. Mostani számunkban a napló első része kerül bemutatásra.
Magyarország második világháborús részvételének egyik sorsdöntő napja volt 1944. október 15., amikor sikertelenül próbálta meg a magyar vezetés végrehajtani az átállást. Németh László Imre (nyugalmazott lelkész, pápai prelátus) Hlatky Endre, a Lakatos-kormány miniszterelnökségi államtitkára által 1952-ben magyar, valamint 1954-ben német nyelven írt visszatekintéseit mutatja be. Hlatky a két forrásban az 1944. október 15-én történt eseményekben betöltött szerepéről számolt be.
A kiugrási kísérlet idején Magyarország keleti fele már hadszíntér volt. Fóris Ákos (adjunktus, Eötvös Loránd Tudományegyetem, kutató, Erőszakkutató Intézet) az észak-alföldi hadieseményekhez kapcsolódó német hadijelentéseket ismertet, amelyek azonban nem a konkrét harccselekményeket írták le, hanem, hogy a magyar polgári lakosságot milyen atrocitások érték a szovjet csapatok részéről. A szerző kétrészes forrásismertetésének első részében arra is kitér, hogy a német katonai hatóságok milyen módon jutottak hozzá az információkhoz, azokat hogyan dolgozták fel, és végül, hogy a Harmadik Birodalom propagandája miként kívánta azokat felhasználni a saját céljaira.
Luka Dániel (történész, agrártörténet kutató) egy 1954-es előterjesztés segítségével vizsgálja meg, hogy a Rákosi-rendszer agrárpolitikája, -irányítása miként változott a magántermelés esetében. A beszolgáltatással, mint gazdasági eszközzel végig számoló agrárpolitika revíziójára 1953-ban került sor, azonban a magyarországi pártállam belső harcai szintén érintették a gazdaságirányítás ezen területét is. Erre példa a szerző által bemutatott, a szabadpiac helyzetét és fejlesztési lehetőségeit taglaló előterjesztés is.
Az idei negyedk számunkban publikáló szerzőinknek köszönjük a kéziratokat. Az ArchívNet szerkesztőségen egyben továbbra is várja a jövő évi lapszámaiba a 20. századi forrásokat ismertető írásokat gazdaság-, intézmény-, hely-, politika- és társadalomtörténeti témákban.
Budapest, 2024. november 22.
Miklós Dániel
főszerkesztő